Ik ook, maar was te lui een uitleg te posten xD
Paradoxen zijn echt leuk spul... ik ken een hoop leuke.
Een van mn favorieten is toch wel het Russellsparadox, een mooi stukje verzamelingenleer.
Het paradox gaat om een verzameling die verzamelingen bevat. Net zoals je bijvoorbeeld een verzameling van postzegels of antieke vazen kan hebben, kan je ook een verzameling van verzamelingen hebben. Dat is dan bijvoorbeeld een verzameling van de verzameling postzegels, de verzameling antieke vazen, de verzameling sieraden, de verzameling games, etc.
Volg je het nog?Stel je nu eens een superverzameling voor van
alle verzamelingen. Deze superverzameling bevat dus elke mogelijke verzameling, wat het dan ook is. Zolang het een verzameling is, zit het erin.
Deze superverzameling bevat dus ook zichzelf. Immers, de superverzameling is ook een verzameling, en omdat de superverzameling
alle verzamelingen bevat, bevat het ook zichzelf.
Yeah, nou moet je al opletten he? 't is nu nog geeneens zo heel moeilijk.Stel je nu eens voor:
een verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet bevatten. Nu zou je je eens kunnen afvragen: bevat deze verzameling zichzelf?
Snap je em al?Laten we eens aannemen dat deze verzameling, we noemen hem even
R, zichzelf wel bevat. Maar dan komen we tot een tegenspraak: R bevat alleen verzamelingen
die zichzelf niet bevatten, dus als R zichzelf bevat, kan hij nooit een onderdeel van R zijn.
Maar als we nu eens het tegenovergestelde aannemen? Wat als R zichzelf niet bevat? Ook hier komen we weer tot een tegenspraak. Hoewel R zichzelf niet bevat, en dus volgende de definitie onder R moet vallen, kan dit niet: R kan immers zichzelf niet bevatten.
Dus zowel de mogelijkheid "R bevat zichzelf" als "R bevat zichzelf niet" zijn allebei onjuist. Ziedaar: het paradox van Russell.
Offtopic: Welkom op mijn lage niveau abstracte wiskunde 
Poll
